Тот факт, что вы не являетесь гражданином РФ, в данной ситуации не имеет никакого значения.
Бабушка может оставить на вас завещание. Кроме этого, вы можете оформить ряд договоров, по которым право на владение квартирой перейдет к вам уже сейчас. К одному из них можно отнести договор ренты, в котором будет прописано, что бабушка оставляет вам квартиру, а вы берете на себя обязательство ухаживать за ней до самой смерти. На консультации у адвоката вы сможете получить более подробную информацию по наследственным вопросам.